Question

如表定義的函數f（x），對于數列{a_n}，a₁=4，a_n=f（a_n-1），n=2，3，4，…，那么a₂₀₀₆的值是

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根據表格提供函數對應關系，逐步求出a₂，a₃，a₄，a₅，…，尋求項值的變化規律，再根據此規律盡快點達到求a₂₀₀₆的目的．
解答：a₁=4
由表格可以得到：
a₂=f（a₁）=f（4）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=5，
a₄=f（a₃）=f（5）=2，
a₅=f（a₄）=f（2）=4，
a₆=f（a₅）=f（4）=1，
…
數列{a_n}具有周期性，且周期為4，∴a₂₀₀₆=a _501×4+2=a₂=1
故選A．
點評：本題考查了函數的列表表示法，數列求項、數列的函數性質．是好題．