【題目】如圖，橢圓 
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M，|BF|的最小值是m，滿足Mm= 
a2 ． 
（1）求該橢圓的離心率；
（2）設線段AB的中點為G，AB的垂直平分線與x軸和y軸分別交于D，E兩點，O是坐標原點．記△GFD的面積為S1 ， △OED的面積為S2 ， 求 
的取值范圍．
【答案】
（1）解：設F（﹣c，0）（c＞0），則根據橢圓性質得M=a+c，m=a﹣c，而 
，所以有 
，即a2=4c2，a=2c，
因此橢圓的離心率為 
（2）解：由（1）可知a=2c， 
，橢圓的方程為 
．
根據條件直線AB的斜率一定存在且不為零，設直線AB的方程為y=k（x+c），
并設A（x1，y1），B（x2，y2）則由 
消去y并整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0
從而有 
，
所以 
．
因為DG⊥AB，所以 
， 
．
由Rt△FGD與Rt△EOD相似，所以 
．
令 
，則t＞9，從而 
，即 
的取值范圍是 
．
【解析】（1）過點F的直線交橢圓于A，B兩點．|AF|的最大值是M=a+c，|BF|的最小值是m=a﹣c，結合Mm= 
a2即可求出離心率；（2）設過焦點F的直線AB的方程為y=k（x+c），與橢圓方程聯立，進而表示出點G、點D，然后表示出面積，從而求出
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.
(1)求點M的軌跡
的方程；
（2）設
與x軸交于點Q， 
上不同于點Q的兩點R、S，且滿足
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）是單調遞增的，若S1= 
x2dx，S2= 
dx，S3= exdx，則f（S1），f（S2），f（S3）的大小關系是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在長為10千米的河流
的一側有一條觀光帶，觀光帶的前一部分為曲線段
，設曲線段為函數
（單位：千米）的圖象，且圖象的最高點為
；觀光帶的后一部分為線段
．
（1）求函數為曲線段
的函數
的解析式；
（2）若計劃在河流和觀光帶之間新建一個如圖所示的矩形綠化帶
，綠化帶僅由線段
構成，其中點
在線段上．當
長為多少時，綠化帶的總長度最長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為原點，以x軸正半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0，直線l的參數方程為 
，（t為參數）．
（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若點A，B是曲線C上的兩動點，點P是直線l上一動點，求∠APB的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設F1 ， F2分別是C： 
（a＞b＞0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N． 
（1）若直線MN的斜率為 
，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+y2=1（m＞1）與雙曲線C2： 
﹣y2=1（n＞0）的焦點重合，e1 ， e2分別為C1 ， C2的離心率，則（ �。�
A.m＞n且e1e2＞1
B.m＞n且e1e2＜1
C.m＜n且e1e2＞1
D.m＜n且e1e2＜1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=4sinxcos（x+
）+1．
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）求f（x）在區間[0，
]上的最大值和最小值．
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