Question

【題目】設函數，若對于在定義域內存在實數滿足，則稱函數為“局部奇函數”．若函數是定義在上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（　　）

A. [1﹣，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2，2] D. [﹣2，1﹣]

Answer 1

【答案】B

【解析】根據“局部奇函數”的定義可知，函數f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，

即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+m2﹣3），

∴4x+4﹣x﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，

即（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．

設t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，

∴方程等價為t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2時有解，

設g（t）=t2﹣mt+2m2﹣8，對稱軸x=，

①若m≥4，則△=m2﹣4（2m2﹣8）≥0，

即7m2≤32，此時m不存在；

②若m＜4，要使t2﹣mt+2m2﹣8=0在t≥2時有解，

則，解得﹣1≤m＜2，綜上：﹣1≤m≤2，故選B