Question

【題目】已知， 其中是常數且，若的最小值是，滿足條件的點是橢圓一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵sm、n、s、t為正數，m+n=3， ，s+t的最小值是，

∴（s+t）（）的最小值 是，

∴（s+t）（）=m+n，滿足時取最小值，

此時最小值為m+n+2=3+2，得：mn=2，又：m+n=3，所以，m=1，n=2．

設以（1，2）為中點的弦交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2），

由中點坐標公式知x1+x2=2，y1+y2=4，

把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入4x2+y2=16，

得

兩式相減得2（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=0，

∴k= ∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2（x﹣1），

即2x+y﹣4=0．

故答案為：B。