Question

已知函數　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數，求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。根據函數f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數，可知導函數在給定區間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)_max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因為　f(x)在[1，＋∞)上為減函數，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設φ(x)＝1－lnx，φ(x)_max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

Answer 1

【答案】

a≥e，