Question

（本小題滿分14分）
如圖，已知⊥平面，∥，=1，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面；
(III) 求此多面體的體積．

Answer 1

（Ⅰ）（II）見解析；(III)。

第一問在平面BCE中找一條直線BP（P是CE中點）與直線AF平行，由線面平行的判定定理可以得到證明；第二問先證AF,BP分別垂直于平面CDE，利用面面垂直的判定定理可以得到證明；第三問先找到高與底面然后求出體積。
解：（Ⅰ）取CE中點P，連結FP、BP，∵F為CD的中點， ∴FP∥DE，且FP=---1分 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，---2分∴ABPF為平行四邊形，∴AF∥BP．         …………3分
又∵AF平面BCE，BP ∴AF∥平面BCE         …………5分
（Ⅱ）∵，所以△ACD為正三角形，∴AF⊥CD—6分
∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD   ----7分
又AF平面ACD∴DE⊥AF  又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE 
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE-------9分
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE             …10分
(III)此多面體是一個以C為定點，以四邊形ABED為底邊的四棱錐，
，----------12分
等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高---13分
                    …………14分