Question

【題目】已知函數f（x）=|x+2|﹣|x+a|
（1）當a=3時，解不等式f（x）≤ ；
（2）若關于x的不等式f（x）≤a解集為R，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=3時，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，

或

或 ，

即 或 或 φ或 或x≥﹣2，

故不等式的解集為：

（2）解：由x的不等式f（x）≤a解集為R，

得函數f（x）max≤a，

∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（當且僅當（x+2）（x+a）≥0取“=”）

∴|a﹣2|≤a，

∴ 或 ，

解得：a≥1．

【解析】（1）將a=1代入f（x），得到關于f（x）的分段函數，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．
【考點精析】利用絕對值不等式的解法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．