Question

記函數f（x）的導數為f^（1）（x），f^（1）（x）的導數為f^（2）（x），…，f^（n-1）（x）的導數為f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可進行n次求導，則f（x）均可近似表示為：
若取n=4，根據這個結論，則可近似估計自然對數的底數e≈    （用分數表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1）

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=e^x，由已知，將f（x）近似表示為f（0）+x+++，令x=1，則能得出關于e的表達式，整理計算即可．
解答：解：構造函數f（x）=e^x，根據導數運算，可知f^（n）（x）=e^x，f^（n）（0）=1
所以若取n=4，e^x≈f（0）+x+++，
令x=1，則e≈1+1=
故答案為：
點評：本題考查函數求導運算，閱讀、轉化、構造、計算能力．