Question

【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用（單位：元），求X的分布列和均值（數學期望）.

Answer 1

【答案】【解答】(Ⅰ)第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 ;
(Ⅱ)設檢測的次數為ξ,則ξ的取值為2,3,4;ξ=2對應事件:“前2個排的均是次品” ,ξ=4對應事件:“前3次檢測的是2個正品和1個次品”
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)= ;又由X=100ξ， X的分布列為:

x	200	300	400
	2	3	4
p

E（X）=100E（ξ）=100( )=350.
【解析】（1）依據題目所給的條件可以現設“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”的概率為A,得出P(A)=
(2)X的可能取值為200.300.400依此求出各自的概率 ， ， ， 列出EX=350