Question

圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB過(guò)點(diǎn)P,若弦長(zhǎng)
①求直線AB的傾斜角；
②若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.

Answer 1

(1)或; (2)x+y-1=0或x-y+3=0.

試題分析：①設(shè)圓心（-1，0）到直線AB的距離為d，則 d==1，設(shè)直線AB的傾斜角α，斜率為k，則直線AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，
∴k=或-，∴直線AB的傾斜角α=60°或 120°．
②∵圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，
∴圓心（-1，0）到直線AB的距離d==，
直線AB的方程 y-2=k（x+1），
即kx-y+k+2=0，
由d==，
解可得k=1或-1，
直線AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定直線的方程，常用方法是“待定系數(shù)法”。本題利用利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立斜率的方程求解。