Question

一個機器人每一秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器人以前進3步，然后再后退2步的規律移動．如果將機器人放在數軸的原點，面向正的方向，以1步的距離為1個單位長度．令P（n）表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記P（0）=0，則下列結論中錯誤的是

1. A.
   P（3）=3
2. B.
   P（5）=1
3. C.
   P（2003）＞P（2005）
4. D.
   P（2003）＜P（2005）

Answer 1

D
分析：按“前進3步后退2步”的步驟去算，發現機器人每5秒完成一個循環，解出對應的數值，再根據規律推導，就可得出正確選項
解答：根據題中的規律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，…
以此類推得：P（5k）=k  （k為正整數）
因此P（2003）=403，且P（2005）=401，
所以P（2003）＞P（2005）
故選D．
點評：本題主要考查了數列的應用，要注意數軸上點的移動規律是“左減右加”，屬于中檔題．