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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題
如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
【解析】（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">
又
是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD
平面PAC，
而
平面PAC，所以
.
（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
所以
是直線PD和平面PAC所成的角，從而
.
由BD平面PAC，
平面PAC，知
.在
中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，
，所以
均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為
于是梯形ABCD面積
在等腰三角形ＡＯＤ中，
所以
故四棱錐
的體積為
.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問(wèn)只要證明BD平面PAC即可，第二問(wèn)由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由
算得體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題
“因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直”，補(bǔ)充以上推理的大前提是 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題
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