Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面．有下列四個命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β．
其中錯誤命題的序號是

①④

．

Answer 1

分析：根據平面平行的幾何特征及直線關系的定義，可判斷①錯誤；根據線面平行的性質定理，線面垂直的第二判定定理及面面垂直的判定定理，可得②正確；根據線面垂直的幾何特征及面面平行的判定方法，可得③正確；根據面面垂直的幾何特征，及線面垂直的幾何特征，可判斷④錯誤．

解答：解：若α∥β，m?α，n?β，則m與n不相交，但可能平行也可能異面，故①錯誤；
若m⊥α，m∥β，由線面平行的性質定理可得：存在直線b?β，使b∥a，根據線面垂直的第二判定定理可得b⊥α，再由面面平行的判定定理得：α⊥β，故②正確；
若n⊥α，n⊥β，則α∥β，又由m⊥α，則m⊥β，故③正確；
若α⊥γ，β⊥γ，α與β可能平行也可能相交（此時兩平面交線與γ垂直），當α∥β時，若m⊥α，則m⊥β，但α與β相交時，若m⊥α，則m與β一定不垂直，故④錯誤；
故答案為：①④

點評：本題考查直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．