Question

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
⑴判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
⑵若AE=6，BE=8，求EF的長．

Answer 1

（1）即BE平分∠ABC；（2）EF=.  

⑴BE平分∠ABC.    
∵CD＝AC，∴∠D="∠CAD."
∵AB＝AC，∴∠ABC=∠ACB
∵∠EBC=∠CAD，∴∠EBC="∠D=∠CAD.      "
∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴∠ABE=∠EBC，即BE平分∠ABC.            
⑵由⑴知∠CAD="∠EBC" =∠ABE.
∵∠AEF=∠AEB，∴△AEF∽△BEA.            
∴，∵AE=6， BE=8.
∴EF=.