Question

已知圓的方程是x²+y²=1，直線y=x+b．當b為何值時，
（1）圓與直線有兩個公共點；
（2）圓與直線沒有公共點．

Answer 1

（1）圓x²+y²=1的圓心為原點（0，0），半徑等于1，直線即 x-y+b=0，
求得圓心到直線的距離為 d=

|0-0+b|

2

=

|b|

2

，故當d=

|b|

2

＜1時，直線和圓有2個公共點，
即當-

2

＜b＜

2

時，直線和圓有2個公共點．
（2）由（1）可得弦心距d=

|b|

2

＞1時，直線和圓沒有公共點，
即當b＞

2

，或b＜-

2

時，直線和圓沒有公共點．