Question

（2011•廣州模擬）（極坐標與參數方程選做題）
在極坐標系中，點A的坐標為(2

2

，

π

4

)，曲線C的方程為ρ=2cosθ，則OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為

2

．

Answer 1

分析：化點的極坐標為直角坐標，曲線C的極坐標方程為直角坐標方程，利用垂徑定理求出弦長．

解答：解：由題意，點A的直角坐標為（2，2），曲線C的直角坐標方程為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1
∴直線OA的方程為：x-y=0
∵圓心C到直線OA的距離為d=

1

2

∴OA（O為極點）所在直線被曲線C所截弦的長度為2

1-( 1 2 )2

=

2

故答案為：

2

點評：本題以極坐標為載體，考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓中的弦長求解，屬于基礎題．