Question

【題目】已知向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ為何值時， +λ 與 垂直？
（Ⅱ）若（m +n ）∥ ，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵向量 =（1，0）， =（1，1）， =（﹣1，1）．

∴ =（1+λ，λ），

∵ +λ 與 垂直，∴（ ） =1+λ+0=0，

解得λ=﹣1，

∴λ=1時， +λ 與 垂直．

（Ⅱ）∵ =（m，0）+（n，n）=（m+n，n），

又（m +n ）∥ ，

∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴ =﹣2．

∴若（m +n ）∥ ，則 =﹣2．

【解析】（Ⅰ）先求出 +λ ，再由 +λ 與 垂直，利用向量垂直的性質能求出結果．（Ⅱ）先求出 ，再由（m +n ）∥ ，利用向量平行的性質能求出結果．
【考點精析】本題主要考查了平面向量的坐標運算的相關知識點，需要掌握坐標運算：設，則;;設，則才能正確解答此題．