【題目】設(shè)
四點(diǎn)均在雙曲線
的右支上.
（1）若
（實(shí)數(shù)
），證明：
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）若
，P是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作該雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足為M、N，求四邊形
的面積的最大值.
【答案】（1）見解析（2）1
【解析】
（1）由
，得
當(dāng)直線AB的傾斜角為90°時(shí)，設(shè)其方程為
設(shè)
，則
，且點(diǎn)滿足
同理
=1，則
.
設(shè)直線AB的方程為
聯(lián)立方程得
整理為
①
故
②
③
則
由
，知直線AB與直線CD的斜率相等.同理，
所以，.
（2）由
，平方得
將式②、③代入得
④
由
，知
，而使方程①的判別式
成立.設(shè)
于是，
， ⑤
. ⑥
因?yàn)殡p曲線
的兩條漸近線相互垂直，所以，四邊形
是矩形，其面積S等于點(diǎn)P到漸近線
距離的乘積.于是，
將式⑤、⑥代入上式得
由式④得
又，則
，即直線AB的斜率存在時(shí)，所求四邊形的面積
當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，由
，知點(diǎn)
，則四邊形的面積
綜上，四邊形面積的最大值為1.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題
方程
表示雙曲線；命題
不等式
的解集是
. 
為假， 
為真，求
的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析：由命題
方程
表示雙曲線，求出
的取值范圍，由命題
不等式
的解集是
，求出
的取值范圍，由
為假， 
為真，得出
一真一假，分兩種情況即可得出
的取值范圍.
試題解析：
真 
，
真 
或
∴
真
假 
假
真 
∴
范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖，設(shè)
是圓
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是
在
軸上的投影， 
為
上一點(diǎn)，且
.
（1）當(dāng)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）求過點(diǎn)
且斜率為
的直線被
所截線段的長(zhǎng)度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長(zhǎng)方體
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形，對(duì)角線
與
相交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在線段
上，且
，
與底面所成角為
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。
（I）證明：AB⊥面BCDE；
（II）若AD＝2
，求二面角C－AD－E的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9
(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為
=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4
,求實(shí)數(shù)α的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的各棱長(zhǎng)均為2， 
面
，E，F分別為棱
的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BE∥平面
；
（2）平面
與直線AB交于點(diǎn)M，指出點(diǎn)M的位置，說明理由，并求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，
（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2011年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬m2？
（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項(xiàng)為
的等比數(shù)列
不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為
，且
成等差數(shù)列。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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