Question

已知點P是圓x²+y²=1上的一個動點,過P作PQ⊥x軸于Q,設=+.

(1)求點M的軌跡方程;

(2)求向量與夾角的最大值,并求此時P點的坐標.

Answer 1

解:(1)設P(x₀,y₀),M(x,y),則=(x₀,y₀), =(x₀,0), = +=(2x₀,y₀).2分

∴化為

∵+=1,∴+y²=1.                                                  

(2)設向量與的夾角為α.

則cosα=                                                

=.                                               

令t=3x₀²+1,

則cosα==≥,                                

當且僅當t=2時,即P點坐標為(±,±)時,等號成立.                      

∴與夾角的最大值是arccos.