Question

（2012•即墨市模擬）等差數列{a_n}中，a₁、a₂、a₃分別是下表第一、二、三列中的某個數，且a₁、a₂、a₃中的任何兩個數不在下表的同一行．

	第一列	第二列	第三列
第一行	0	2	-1
第二行	2	0	5
第三行	1	3	-3

（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{

an

2n-1

}的前n項和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）此問首先要結合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據符合的情況進一步分析公差進而求得數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結果對數列數列{

an

2n-1

}的通項進行化簡，然后結合通項的特點，利用錯位相減法進行數列的前n項和的求解．

解答：解：（Ⅰ）當a₁=0時，不符合題意；
當a₁=2時，不符合題意；
當a₁=1時，a₂=0，a₃=-1符合題意；
公差d=-1
故：a_n=1+（n-1）×（-1）=-n+2
（Ⅱ）∵

an

2n-1

=

-n+2

2n-1

∴S_n=

1

20

+

0

21

+…+

2-n

2n-1

1

2

Sn=

1

21

+

0

22

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

兩式相減可得，

1

2

Sn=1-（

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

）-

2-n

2n

=1-

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2-n

2n

=

n

2n

∴Sn=

n

2n-1

點評：本題考查的是數列求和問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、錯位相減求和的方法、等差數列通項的求法以及運算能力．