Question

已知兩條直線 ：y="m" 和： y=（m＞0），與函數的圖像從左至右相交于點A，B ，與函數的圖像從左至右相交于C,D ．記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時，的最小值為
A．           B．        C．    D．

Answer 1

B

試題分析：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D，依題意可求得為x_A，x_B，x_C，x_D的值，a=|x_A﹣x_C|，b=|x_B﹣x_D|，利用基本不等式可求得當m變化時，的最小值. 解：設A，B，C，D各點的橫坐標分別為x_A，x_B，x_C，x_D，則﹣log₂x_A=m，log₂x_B=m；﹣log₂x_C=，log₂x_D=；
∴x_A=2^﹣m，x_B=2^m，x_C=，x_D=．
∴a=|x_A﹣x_C|，b=|x_B﹣x_D|，
∴==||=2^m•=．
又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（當且僅當m=時取“=”）∴≥=8．
故選B．
點評：本題考查對數函數圖象與性質的綜合應用，理解平行投影的概念，得到=是關鍵，考查轉化與數形結合的思想，考查分析與運算能力，屬于難題