Question

下列說法中，正確的有

0

個
①若f′（x₀）=0，則f（x₀）為f（x）的極值點；
②在閉區間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x₁），f（x）的極小值為f（x₂），則f（x₁）＞f（x₂）；
④有的函數有可能有兩個最小值；⑤f（x₀）為f（x）的極值點，則f′（x₀）存在且f′（x₀）=0．

Answer 1

分析：根據極值和最值的概念逐一判斷，函數的極值是與它附近的點比較，比附近其他點的函數值都小的叫極小值，比附近其它點都大的叫極大值，所以，而且極大值左側導數大于0，右側導數小于0，極小值左側導數小于0，右側導數大于0．函數在區間[a，b]上有且僅有一個最大值，在極大值處或端點處取得，區間[a，b]上有且僅有一個最小值，在極小值處或端點處取得．

解答：解：若f′（x₀）=0，f（x₀）不一定為f（x）的極值點，
例如函數y=x³，當x=0時y′=0，但x=0不是它的極值點．∴①錯誤．
在閉區間[a，b]上，函數的最大值可能是極大值，也可能是端點函數值，∴②錯誤．
函數的極大值不一定大于極小值，∴③錯誤．
在閉區間[a，b]上，函數的最小值有且僅有一個，∴④錯誤．
函數的極值點處不一定有導數，例如函數y=|x|，在x=0處有極小值，但x=0處導數不存在．∴⑤錯誤
∴真命題的個數為0
故答案為0

點評：本題主要考查函數的極值與最值的概念的判斷，一定要從定義出發，認真分析．