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已知雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂，P為雙曲線右支一的任意一點，若

|PF1|2

|PF2|

的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．（1，2]

C．(1，

]

D．（1，3]

∵雙曲線

=1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂，P為雙曲線右支一的任意一點
∴|PF₁|-|PF₂|=2a，|PF₁|=2a+|PF₂|，
∴

|PF1|2

|PF2|

(2a+|PF2|)2

|PF2|

4a2

|PF2|

+4a+|PF2|≥8a，
當且僅當

4a2

|PF2|

=|PF2|，即|PF₂|=2a時取得等號
∴|PF₁|=2a+|PF₂|=4a
∵|PF₁|-|PF₂|=2a＜2c，|PF₁|+|PF₂|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故選D．

練習冊系列答案

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如圖，F為雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

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以橢圓

=1短軸的兩個頂點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程是______．

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，則離心率為______．

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=1，P為C上任意一點；
（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數；
（2）設點A（4，0），求|PA|的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別F₁、F₂，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上異于頂點的任一點，△PF₁F₂的內切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F₂作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，下面八個命題：
①△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線x=b上；
②△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線x=a上；
③△PF₁F₂的內切圓的圓心在直線OP上；
④△PF₁F₂的內切圓必通過點（a，0）；
⑤|OB|=e|OA|；
⑥|OB|=|OA|；
⑦|OA|=e|OB|；
⑧|OA|與|OB|關系不確定．
其中正確的命題的代號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

F₁、F₂是雙曲線

=1的兩個焦點，過點F₂作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F₁AB的周長為______．

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雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

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