Question

若二項式(a

x

-

1

x

) 6的展開式中的常數項為-20π³（π為無理數），則∫₀^asinxdx=（　　）

• A、-2
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為0，求出展開式的常數項，列出方程求出a，代入定積分求出值．

解答：解：(a

x

-

1

x

)6展開式的通項（-1）^ra^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=0得r=3
所以常數項為-20a³=-20π³
∴a=π
∫₀^πsinxdx=2
故選D

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、求定積分值．