【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1，
以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
(1)求∠ACB的大��；
(2)設∠ABC=
．試求函數
的最大值及取得最大值時的
的值．
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【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），與交于
兩點
(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；
(2) 若
,
,
成等比數列，求
的值.
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【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
附：
的觀測值
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.
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【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其離心率
，點P為橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點
，
,求
的取值范圍.
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【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用
列聯表，由計算可得
，參照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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【題目】從高三學生中抽取
名學生參加數學競賽，成績（單位：分）的分組及各數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區間
，且成績在區間
的學生人數是
人.
（1）求
，的值；
（2）若從數學成績（單位：分）在
的學生中隨機選取
人進行成績分析.
①列出所有可能的抽取結果；
②設選取的人中,成績都在
內為事件
，求事件發生的概率.
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