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(12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

解析:f′(x)=3ax2+6x-1,其判別式△=36+12a.                          (4分)

當a<-3時,有△<0,∴f′(x)<0,f(x)在R上是減函數(shù);            (6分)

當a=-3時,有△=0,此時,由于y=-x3R上的減函數(shù),所以f(x)在R上是減函數(shù);                                                                        (8分)

當a>-3且a≠0時,有△>0,在R上存在區(qū)間A,使得當x∈A時,有f′(x)>0,此時f(x)在R上不是減函數(shù).

當a=0時f(x)=3x2-x+1,不是R上的減函數(shù),                                 (10分)

    綜上所述,所求a的取值范圍是(-∞,-3].                                   (12分)
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年安徽省蚌埠市懷遠縣包集中學高三(下)第七次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若,求f(x)的最大值,最小值.

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=(x∈R),P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函數(shù)y=f(x)圖像上兩點,且線段P1P2中點P的橫坐標為

(1)求證P的縱坐標為定值;    (4分)

(2)若數(shù)列{}的通項公式為=f()(m∈N,n=1,2,3,…,m),求數(shù)列{}的前m項和;     (5分)

(3)若m∈N時,不等式橫成立,求實數(shù)a的取值范圍。(3分)

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型:解答題

(本小題滿分12分)

    已知函數(shù)f()=,當∈(-2,6)時,其值為正,而當∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時,其值為負

(I)        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

(II)設F()= -f()+4+12,問取何值時,方程F()=0有正根?

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年吉林省高二下學期期中考試數(shù)學(理) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

       已知函數(shù)f x)=alnxxa為實常數(shù)).[來源:ZXXK][來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]

   (Ⅰ)若a=-2,求證:函數(shù)f x)在(1,+∞)上是增函數(shù);

   (Ⅱ)求函數(shù)fx)在[1,e]上的最小值及相應的x值;

   (Ⅲ)若當x∈[1,e]時,fx)≤(a+2)x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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