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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形,然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒.欲使所得的方盒有最大容積,截去的小正方形的邊長應為多少?方盒的最大容積為多少?
小正方形的邊長為,容積最大為

試題分析:設小正方形的邊長為x,則盒底的邊長為a-2x
∴方盒的體積……………………………………4分
 ……………………………………10分
∴函數V在點x=處取得極大值,由于問題的最大值存在,
V()=即為容積的最大值,此時小正方形的邊長為.…………………12分
點評:將實際問題轉化為單存的數學問題時要注意自變量x的取值范圍,本題首先找到邊長與容積的關系式,通過導數即可求其最大值
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某商品的進價為每件40元,售價為每件50元,每個月可賣出210件;如果每件商品在該售價的基礎上每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲元(為正整數),每個月的銷售利潤為元.(14分)
(1)求的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求的解集
(2)若關于的不等式的解集是,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則的最大值是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象一定過點(  )
A.(1,1)B.(1,2)C.(2,0)D.(2,-1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在給定區間M上存在正數t,使得對于任意,有,且,則稱為M上的t級類增函數。給出4個命題
①函數上的3級類增函數
②函數上的1級類增函數
③若函數上的級類增函數,則實數a的最小值為2
④設是定義在上的函數,且滿足:1.對任意,恒有;2.對任意,恒有;3. 對任意,若函數上的t級類增函數,則實數t的取值范圍為
以上命題中為真命題的是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若,函數是R上的奇函數,當,(i)求實數
的值;(ii)當時,求的解析式;
(2)若方程的兩根中,一根屬于區間,另一根屬于區間,求實數的取 值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于在區間上有意義的兩個函數,如果對于任意的,都有,則稱在區間上是接近的兩個函數,否則稱它們在上是非接近的兩個函數。現有兩個函數,且都有意義.
(1)求的取值范圍;
(2)討論在區間上是否是接近的兩個函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數上是增函數,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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