Question

（本小題滿分16分）
公差的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）記，若自然數(shù)滿足，并且
成等比數(shù)列，其中，求（用表示）；
（Ⅲ）記，試問：在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ），
（Ⅱ）
（Ⅲ）不存在滿足題意的三項(xiàng)，理由略

解：（I） …………2分
所以  ………………5分
（II）由題意，
………………7分
 ………………10分
（III）易知成等比數(shù)列，
則
即
整理得 ………………12分
①當(dāng)，

②當(dāng)，
從而矛盾.
綜上所述，不存在滿足題意的三項(xiàng)  ………………16分