提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當
時，車流速度
是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當
時，求函數(shù)
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）
可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）
（Ⅰ）
；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
解析試題分析：(1)分析可知當
時，車流速度為常數(shù)所以此時
。當時為一次函數(shù)，則可設其方程為
。再根據(jù)已知
和
列出方程組求
.（2）現(xiàn)根據(jù)的解析式求出
的解析式，所以也是分段函數(shù)，需分情況討論當時
，此時在
上是增函數(shù)，所以
時最大，當時
利用基本不等式（或配方法）求最值。最后比較這兩個最大值的大小取其中最大的一個。
試題解析：解：（1）由題意：當
；當
再由已知得
故函數(shù)的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
當
為增函數(shù)，故當
時，其最大值為60×20=1200；
當
時，
當且僅當
，即
時，等號成立。
所以，當
在區(qū)間[20，200]上取得最大值
.
綜上，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時.
考點：（1）函數(shù)解析式的求法（2）最值問題
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足
,當
時,
,當
時, 的最大值為-4．
(I)求實數(shù)
的值；
(II)設
，函數(shù)
，
．若對任意的
,總存在
,使
,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數(shù)
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數(shù).
（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，
，求證：函數(shù)
在
上無零點；
（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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設函數(shù)
對任意
，都有
，當
時，
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在
時 
，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關于x的不等式
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）如果函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
，使得方程
在區(qū)間
內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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已知函數(shù)
，且
．
（1）求
的值，并確定函數(shù)
的定義域；
（2）用定義研究函數(shù)
在
范圍內(nèi)的單調(diào)性；
（3）當
時，求出函數(shù)的取值范圍．
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對任意實數(shù)
均有
，且當
時，
．
時，解不等式
在[
，+∞）上的單調(diào)性．
.
在
上為增函數(shù), 求實數(shù)
的取值范圍；
且
時,
.