Question

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，；
（Ⅰ）證明是奇函數(shù)；
（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明

Answer 1

略

解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞),是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;
又
∴是奇函數(shù).  ……………………………………………………………（4分）
(Ⅱ)設(shè) ,  則:,
∵,，，,
∴.即且
∴在上單調(diào)遞增. …（8分）
(Ⅲ)算得:; ;
由此概括出對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的等式是:…（12分）
下面給予證明:∵
=-=0
∴對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立. ………………（14分）