Question

袋中有8個除顏色不同其他都相同的球，其中1個為黑球，2個為白球，5個為紅球．
（1）如果從袋中摸出2個球，求所摸出的2個球顏色不同的概率；
（2）如果從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數為X，求隨機變量數學期望E（X）．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件是從8個球中選兩個，而滿足條件的事件是摸出的2個球顏色不同，寫出事件的概率．
（2）從袋中一次摸出3個球，記得到紅球的個數為X，由題意知X的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件寫出變量對應事件的概率，算出期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率
記“所摸出的2個球顏色不同”為事件A，
摸出的2個球顏色不同的種數是17種，
從8個球中摸出2個球不同的摸法有C₈²=28，
∴P（A）=

17

28

（2）∵符合條件的摸法包括下列四種，
一是3個球中沒有紅球只有一種摸法，
二是三個球中有1個紅球，有C₅¹C₃¹=15種結果，
三是3個球中有2個紅球，有C₅²C₃¹=30，
四是3個球都是紅球，有C₅³=10種結果，
由題意知變量X可能的取值是0、1、2、3，
P（X=0）=

1

56

，
P（X=1）=

15

56

，
P（X=2）=

30

56

P（X=3）=

10

56

∴EX=0×

1

56

+1×

15

56

+2×

30

56

+3×

10

56

=

105

56

點評：本題是一個等可能事件的概率和離散型隨機變量的期望問題，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是可以得滿分的一道題目．