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(本小題滿分12分)
已知橢圓C:的長軸長為4.
(1)若以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,求橢圓焦點坐標;
(2)若點P是橢圓C上的任意一點,過原點的直線L與橢圓交于M,N兩點,直線PM,PN的斜率乘積為,求橢圓的方程.
(1)兩個焦點坐標為
(2)橢圓方程為
解:(1)由直線與圓相切知:,得…………………………………(2分)
,得,則
∴兩個焦點坐標為……………………………………………(4分)
(2)由于過原點的直線L與橢圓的兩個交點關于原點對稱
不妨設:
在橢圓上,∴滿足,相減得: ……………(8分)
由題意知斜率存在,則………………………(10分)

,得,∴所求的橢圓方程為 ……………………………(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)(理科)已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為,離心率是橢圓上的動點.
(1)若點的坐標分別是,求的最大值;
(2)如圖,點的坐標為是圓上的點,點是點軸上的射影,點滿足條件:,求線段的中點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸且焦點在x軸,離心率,短軸長為4,(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于兩點,求AB的中點坐標及其弦長|AB|。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線,則“”是“曲線C表示焦點在軸上的橢圓”的______________條件.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知中頂點和頂點,頂點在橢圓上,則  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

 分別是橢圓的左、右焦點,過的直線相交于兩點,且成等差數列,則的長為      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則=(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分13分)已知橢圓中心在原點,焦點在x軸上,離心率,點分別為橢圓的左、右焦點,過右焦點且垂直于長軸的弦長為
⑴ 求橢圓的標準方程;
⑵ 過橢圓的左焦點作直線,交橢圓于兩點,若,求直線的傾斜角。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設點是橢圓上一動點,是橢圓的兩個焦點,的內切圓半徑為,則當點點軸上方時,點的縱坐標為(    )
A.2B.4C.D.

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同步練習冊答案
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