Question

過點(diǎn)作一條直線和分別相交于兩點(diǎn)，試求的最大值。（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）

Answer 1

6

過點(diǎn)作一圓與軸、軸分別相切于點(diǎn)A、B，且使點(diǎn)
在優(yōu)弧AB上，則圓的方程為，于是過點(diǎn)作圓的切線和軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，圓為的內(nèi)切圓，故
若過點(diǎn)的直線不和圓相切，則作圓的平行于的切線和軸、軸分別相交于
兩點(diǎn)，則。由折線的長大于的長及切線長定理，得
所以，的最大值為6。