Question

（2006•上海模擬）已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則a+b=

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3

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Answer 1

分析：先利用多項式函數(shù)是偶函數(shù)的特點：不含奇次項得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程得到a的值，求出a，b即得．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是定義域為[a-1，2a]的偶函數(shù)
∴其定義域關(guān)于原點對稱，故a-1=-2a，
又其奇次項系數(shù)必為0，故b=0
解得 a=

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3

，b=0
∴a+b=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、多項式函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．注意具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．