Question

【題目】設，滿足約束條件.

（1）畫出不等式表示的平面區域，并求該平面區域的面積；

（2）若目標函數的最大值為4，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)4.

【解析】分析：（1）利用約束條件畫出可行域，然后求解可行域面積即可；

（2）求出目標函數的最優解，得到a，b的關系式，然后利用基本不等式求解最小值即可.

詳解：（1）不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分.

聯立得點C坐標為(4,6)

平面區域的面積.

（2）當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點C(4,6)時,

目標函數z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,

即.

所以

等號成立當且僅當時取到.

故的最小值為4.