【題目】設函數
．
（1）當
時，求
的極值；
（2）當
時，證明：
在
上恒成立．
【答案】（1）
在
處取得極大值
無極小值（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）先求導數
，再求導函數在定義區間上的零點，列表分析函數單調性變化趨勢，確定極值（2）證明不等式，一般利用函數最值進行證明，而構造恰當的函數是解題的關鍵與難點，因為
，所以首先將對數函數與指數函數分離，為使函數有最值，再作變形：
，這樣只需證明：
，利用導數不難求得
，
，所以
，但等號取法不同，因此
試題解析：（1）當
時，
，
∴當
時，
；當
時，
．
∴在
上單調遞增，在
上單調遞減．
∴在處取得極大值無極小值
（2）當
時，，
下面證
，即證．
設
， 則
，
在
上，
是減函數；在
上，
是增函數．
所以
．
設
， 則
，
在
上，
是增函數；在
上，
是減函數，
所以
，．
所以
，即
，所以
，即
，
即
在
上恒成立
星級口算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】探索表達式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的結果時,第一步當n=____時,A=____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，生物、數學、物理、化學四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數學比賽，張麗沒有參加化學比賽，則下列判斷正確的是（ ）
A. 張麗在北京參加數學比賽 B. 趙明在重慶參加生物比賽
C. 馬靈在石家莊參加物理比賽 D. 陸俊在天津參加化學比賽
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射手射擊所得環數ξ的分布列如下:
ξ | 7 | 8 | 9 | 10 |
P | x | 0.1 | 0.3 | y |
已知ξ的數學期望E(ξ)=8.9,則y的值為( ).
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個側棱長為
的直三棱柱
容器中盛有液體（不計容器厚度）.若液面恰好分別過棱
中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當底面
水平放置時，求液面的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于①“一定發生的”，②“很可能發生的”，③“可能發生的”，④“不可能發生的”，⑤“不太可能發生的”這5種生活現象，發生的概率由小到大排列為(填序號)_________________。
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