（08年黃岡中學(xué)二模文）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關(guān)游戲團體賽.三人各自獨立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為
，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為
，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
.每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團體總分.
（I）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（II）求團體總分為4分的概率；
（III）若團體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽.求該小組參加復(fù)賽的概率.
解析：（I）設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為
，丙闖關(guān)成功的概率為
因為乙丙獨立闖關(guān)，根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：
解得
.
答：乙闖關(guān)成功的概率為
，丙闖關(guān)成功的概率為
.
（II）團體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過關(guān)，而另外一人沒過關(guān).
設(shè)“團體總分為4分”為事件A，
則
答：團體總分為4分的概率為
.
（III）團體總分不小于4分, 即團體總分為4分或6分，
設(shè)“團體總分不小于4分”為事件B，由（II）知團體總分為4分的概率為，
團體總分為6分, 即3人都闖關(guān)成功的概率為
所以參加復(fù)賽的概率為
=
. 
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（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)
，滿足：
①對任意
，都有
；
②對任意
都有
.
（I）試證明：
為
上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）求
；
（III）令
，試證明：.
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（08年黃岡中學(xué)二模理）已知函數(shù)
，滿足：
①對任意
，都有
；
②對任意
都有
.
（I）試證明：
為
上的單調(diào)增函數(shù)；
（II）求
；
（III）令
，試證明：.
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（08年黃岡中學(xué)二模）函數(shù)
關(guān)于直線
對稱的函數(shù)為
，又函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，記
（1）設(shè)曲線
在點
處的切線為
，若與圓
相切，求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)在[0，1]上的最大值；
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（08年黃岡中學(xué)二模理）如圖，已知橢圓
的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準(zhǔn)線
交x軸于點K，左頂點為A.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為
，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.
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（08年黃岡中學(xué)二模理） 2008年北京奧運會乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為
中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為
（I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；
（II）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數(shù)為ξ，求按此估計ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）
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