Question

已知點（）,過點作拋物線的切線，切點分別為、（其中）．
（Ⅰ）若，求與的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；
（Ⅲ）若直線的方程是，且以點為圓心的圓與直線相切，
求圓面積的最小值．

Answer 1

，． （Ⅱ）圓的面積為．
（Ⅲ）圓面積的最小值．

本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質的運用。直線與圓的位置關系的運用。
中∵直線與曲線相切，且過點，∴，利用求根公式得到結論先求直線的方程，再利用點P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。
（3）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數的性質圓面積的最小值
（Ⅰ）由可得，．  ------1分
∵直線與曲線相切，且過點，∴，即，
∴，或， --------------------3分
同理可得：，或----------------4分
∵，∴，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，
∴直線的方程為：，又，
∴，即． -----------------7分
∵點到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分
故圓的面積為． --------------------9分
（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點為圓心的圓與直線相切∴點到直線的距離即為圓的半徑，即，   ………10分
∴
，
當且僅當，即，時取等號．
故圓面積的最小值．