Question

【題目】給出下列結(jié)論：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；
③函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；
④若loga ＞1，則a的取值范圍是（ ，1）；
⑤函數(shù)f（x）= + 是既奇又偶的函數(shù)；
其中正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②④⑤
【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，y=x2+1為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，y=x2+1為增函數(shù)，
故當(dāng)x=0時(shí)，ymin=1；x=2時(shí)，ymax=5，
因此，y的值域?yàn)閇1，5]，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，冪函數(shù)y=xα中，當(dāng)x＞0時(shí)，y=xα＞0，其圖象一定不過第四象限，故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1=﹣1，即函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過定點(diǎn)（1，﹣1），故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，若loga ＞1，則 ＜a＜1，即a的取值范圍是（ ，1），故④正確；
對(duì)于⑤，函數(shù)f（x）= + 的定義域由 解得為{﹣1，1}，滿足f（﹣1）=f（1）=0，f（﹣1）=﹣f（1）=0，故函數(shù)f（x）= + 是既奇又偶的函數(shù)，故⑤正確；
， 綜上所述，其中正確的序號(hào)是 ②④⑤．
所以答案是：②④⑤．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．