Question

【題目】已知（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數的和為32，則展開式中x5y2的系數為 ． （用數字作答）

Answer 1

【答案】120
【解析】解：由題意，（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數的和為32，即2n=32，

∴n=5，

那么（2x2+x﹣y）5=[（2x2+x）﹣y]5，

通項公式Tr+1= ，

展開式中含有x5y2，可知r=2．

那么（2x2+x）3中展開必然有x5，

由通項公式，可得

含有x5的項：則t=1，

∴展開式中x5y2的系數為 =120．

故答案為120．

根據（2x2+x﹣y）n的展開式中各項系數的和為32，即2n=32，求出n=5，將（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通項公式，求出x5y2的項，可得其系數．