Question

在△ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，
(1)求角A的度數(shù)；
(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面積．

Answer 1

(1)60°;(2).

試題分析：（1）對(duì)2cosA－(2cos²A－1)＝化簡(jiǎn)即可求出(2cosA－1)²＝0，求出角A；
（2）根據(jù)余弦定理根據(jù)余弦定理cosA＝，得＝，可求出b²＋c²－bc＝3，又b＋c＝3聯(lián)立即可求出bc＝2，即可求出S_△ABC.
試題解析：解：(1)2cosA－(2cos²A－1)＝，    2分
整理得4cos²A－4cosA＋1＝0，即(2cosA－1)²＝0.    4分
∴cosA＝，又0°＜A＜180°，∴A＝60°.    6分
(2)由A＝60°，根據(jù)余弦定理cosA＝，得＝.    8分
∴b²＋c²－bc＝3， ①又b＋c＝3， ②∴b²＋c²＋2bc＝9. ③
①－③得bc＝2. ④    10分
∴S_△ABC＝=×2×sin60°＝.    12分