Question

【題目】已知函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)，關(guān)于 的方程 有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t= ，則原方程可轉(zhuǎn)化為t- t+2=0 （*）
依據(jù)題意 = -8＞0，則方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 ， ，設(shè) ＜ ，
即 或 .
由函數(shù)f（x）的圖像知只需0＜ ＜ 且 ＞ ，即0＜ ＜ 且 ＞ .
故關(guān)于t的二次方程的兩根0＜ ＜ 且 ＞ .
令g（t）=t- t+2，則g（ ）＜0.
即 （ ）- +2＜0.
＞e+ .
所以答案是：C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握通過圖像,我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，直線與曲線相切．容易知道，割線的斜率是，當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí)，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率k，即．