已知函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，試討論是否存在
，使得
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先求出導數
為二次函數，對
和
進行分類討論，根據導數的正負求出函數的單調區間；（2）由作差法
將等式進行因式分解，得到
，于是將問題轉化為方程
在
上有解，并求出該方程的兩根，并判定其中一根
在區間上，并由
以及
確定滿足條件時
的取值范圍，然后取相應的補集作為滿足條件時的取值范圍.
（1）
，方程
的判別式為
，
①當
時，，則
，此時在
上是增函數；
②當
時，方程的兩根分別為
，
，
解不等式
，解得
或
，
解不等式
，解得
，
此時，函數的單調遞增區間為
和
，
單調遞減區間為
；
綜上所述，當時，函數的單調遞增區間為
，
當時，函數的單調遞增區間為和，
單調遞減區間為；
（2）
，
若存在，使得，
必須在上有解，
，
，
方程的兩根為
，
，
，
，
依題意，，即
，
，即
，
又由得
，
故欲使
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某通訊公司需要在三角形地帶OAC區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站，甲中轉站建在區域BOC內，乙中轉站建在區域AOB內．分界線OB固定，且
百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設
百米，
百米.
（1）試將
表示成
的函數，并求出函數的解析式；
（2）當取何值時？整個中轉站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，若同時滿足：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[
]
，使在
上的值域為；
那么把函數（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區間；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋
(x>0)．
(1)若g(x)＝m有實數根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝|ax－2|＋bln x(x>0，實數a，b為常數)．
(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，求b的取值范圍；
(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝
在(0,1]上解的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，從點P1（0，0）作
軸的垂線交曲線
于點
，曲線在
點處的切線與軸交于點
．再從做軸的垂線交曲線于點
，依次重復上述過程得到一系列點：
；
；…；
，記
點的坐標為
（
）．
（1）試求
與
的關系（
）；
（2）求
．
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有最小正周期2，且當
時，
．
和
的值；
及二次函數
滿足：
且
.
，均有
成立，求
的取值范圍；
，討論方程
的解的個數情況．
且滿足
，則
的最小值為 ；若
又滿足
的取值范圍是 .