Question

定義運算：|

a1 a2 a3 a4

|=a₁a₄-a₂a₃，將函數f（x）=

.

3 -sinx 1 cosx

.

向左平移m個單位（m＞0），所得圖象對應的函數為偶函數，則m的最小值是

π

6

．

Answer 1

分析：依題意，可求得f（x）=2sin（x+

π

3

），f（x+m）=2sin[（x+m）+

π

3

]為偶函數⇒m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），從而可得正數m的最小值．

解答：解：∵f（x）=

.

3 -sinx 1 cosx

.

=

3

cosx+sinx=2sin（x+

π

3

），
∴f（x+m）=2sin[（x+m）+

π

3

]，
又f（x+m）為偶函數，
∴m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴m=kπ+

π

6

（k∈Z），又m＞0，
∴m_min=

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查行列式的應用，著重考查輔助角公式及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于中檔題．