Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-x+2在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，3）
2. B.
   （-∞，-3]
3. C.
   （-3，0）
4. D.
   [-3，0）

Answer 1

B
分析：求出f（x）的導函數(shù)，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，得到導函數(shù)恒小于0，導函數(shù)為開口向下且與x軸最多有一個交點時，導函數(shù)值恒小于0，即a小于0，根的判別式小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：由f（x）=ax³+3x²-x+2，得到f′（x）=3ax²+6x-1，
因為函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以f′（x）=3ax²+6x-1＜0恒成立，
所以，由△=36+12a≤0，解得a≤-3，
則a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選B
點評：此題考查學生會利用導函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運用二次函數(shù)的思想解決實際問題，是一道中檔題．