Question

【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖.

（1）求分數在的頻率及全班人數；

（2）求分數在之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在之間的概率.

Answer 1

【答案】（1）頻率為，全班人數為；（2）頻數為，矩形的高為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分數在的頻率為第一組矩形的面積，全班人數為該組的頻數與頻率的比值；（2）用全班人數送去其余組的人數為之間的頻數，用該組的頻率與組距的組距的比值為矩形的高；（3）首先用列舉法列舉出所有的基本事件，然后找出符合題意的基本事件個數，從而利用古典概型概率公式計算即可．

試題解析：（1）分數在的頻率為，

由莖葉圖知：分數在之間的頻數為2，所以全班人數為.

（2）分數在之間的頻數為；

頻率分布直方圖中間的矩形的高為.

（3）將之間的3個分數編號為，之間的2個分數編號為，

在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

，，，，，，，，，共10個，

其中，至少有一個在之間的基本事件有7個，

故至少有一份分數在之間的概率是.