Question

【題目】已知函數f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調遞減區間是 ．

Answer 1

【答案】（0, ]
【解析】解：由題意：當x∈（0，1）時，|x+1|＞1，但loga|x+1|＜0，故由對數函數的圖象知，0＜a＜1；

∵對數函數的真數要大于0，即﹣ x2+ax＞0，解得：0＜x＜ a，

令t=﹣ x2+ax，開口向下，對稱軸x= ，

當x在（0， ]時增函數，x在[ ， ）時減函數．

根據復合函數的單調性“同增異減”可得：

x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立時，函數g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調遞減區間是（0， ]．

所以答案是：（0， ]．

【考點精析】關于本題考查的復合函數單調性的判斷方法，需要了解復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”才能得出正確答案．