Question

對(duì)于函數(shù)有下列命題：
①在該函數(shù)圖象上一點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線的斜率為；
②函數(shù)f（x）的最小值為；
③該函數(shù)圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)；
④函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①在該函數(shù)圖象上一點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線的斜率為f′（2），求導(dǎo)數(shù)即可；
②④考查函數(shù)的單調(diào)性和最值，應(yīng)分x≤0和x＞0兩種情況分別用導(dǎo)數(shù)求解；
③結(jié)合②中函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出草圖解決，注意x＜0時(shí)，f（x）恒小于0，且f（x）=0．
解答：解：x≤0時(shí)，f（x）=2xe^x，f′（x）=2（1+x）e^x，故f′（-2）=，①正確；
且f（x）在（-∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，0）上單調(diào)遞增，故x≤0時(shí)，f（x）有最小值f（-1）=，
x＞0時(shí)，f（x）=在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故x＞0時(shí)，f（x）有最小值f（1）=
故f（x）有最小值，②④正確；因?yàn)閤＜0時(shí)，f（x）恒小于0，且f（x）=0，故該函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，③錯(cuò)誤；
故答案為：①②④
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．