如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝
，連接CE并延長交AD于F.
(1)求證：AD⊥平面CFG；
(2)求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．
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如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，
(1)試證：A1、G、C三點共線；
(2)試證：A1C⊥平面BC1D；
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如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3
，AD＝6，BD是對角線，過點A作AE⊥BD，垂足為O，交CD于E，以AE為折痕將△ADE向上折起，使點D到點P的位置，且PB＝
.
(1)求證：PO⊥平面ABCE；
(2)求二面角EAPB的余弦值．
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如圖，四棱錐
的底面
為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中點．
(1)求證:
//平面
；
(2)求
與平面BDE所成角的余弦值；
(3)線段PC上是否存在一點M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由。
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如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G，H分別是CE，CF的中點．
(1)求證：平面AEF∥平面BDGH
(2)若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線CF與平面BDGH所成的角的正弦值．
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如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分別為AA1、A1C的中點．
（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．
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為等腰直角三角形，
，且
．
平面
．
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.