【題目】命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數f（x）=x2﹣mx+2滿足 
，且當x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實數a的取值范圍．
【答案】解：對于命題p：∵關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，
∴△=﹣3a2﹣2a+1≤0，解得 
，
由已知得二次函數f（x）=x2﹣mx+2的對稱軸為 
，
即 
，∴m=3，f（x）=x2﹣3x+2，
當x∈[0，a]時，最大值是2，由對稱性知q：0＜a≤3．
由命題“p且q”為假，“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．
當p真q假時， 
，∴a≤﹣1或a＞3，
當p假q真時， 
，∴ 
，
綜上可得， 
【解析】對于命題p：由關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，可得△≤0，解得p的取值范圍．由已知得二次函數f（x）=x2﹣mx+2的對稱軸為 
，可得m，可得f（x）=x2﹣3x+2，當x∈[0，a]時，最大值是2，由對稱性知a的取值范圍．由命題“p且q”為假，“p或q”為真，可知：p，q恰一真一假．
【考點精析】認真審題，首先需要了解復合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真)．
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
．不過原點O的直線
與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如下表：
投資股市 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 | 購買基金 | 獲利 | 不賠不賺 | 虧損 | |
概率 |
|
|
| 概率 |
|
|
|
（Ⅰ）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于
，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，某人現有
萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選擇出一種，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數學期望值較大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中， 已知定圓
，動圓
過點
且與圓
相切，記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）設
是曲線
上兩點，點
關于
軸的對稱點為
(異于點
)，若直線
分別交
軸于點
，證明: 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東
）移動，離臺風中心不超過300千米的地區為危險區域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當的平面直角坐標系，解決以下問題：
(1) 求臺風移動路徑所在的直線方程;
(2)求城市B處于危險區域的時間是多少小時？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sinθ=ρcos2θ，過點M（﹣1，2）的直線l： 
（t為參數）與曲線C相交于A、B兩點．求：
（1）線段AB的長度；
（2）點M（﹣1，2）到A、B兩點的距離之積．
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